Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 43
A equação do movimento é dada por uma partícula, onde está em metros e , em segundos. Encontre a velocidade e a aceleração como funções em , a aceleração depois de 1 segundo e a aceleração no instante em que a velocidade é 0.
Passo 1
Olá, meu querido e nobre amigo.
Nesse problema foi dada a função
E nosso objetivo é encontrar a função velocidade e a função aceleração e apartir delas, obter a aceleração em e tambem a aceleração quando a velocidade for .
Parece complicado?
Aqui temos a aplicação da derivada e as relações entre as equações do espaço, velocidade e aceleração.
Tendo em mãos a equação do espaço de uma partícula, a derivada primeira dessa equação é a velocidade, já a derivada segunda dessa equação é a aceleração.
Sabendo disso, podemos responder essa atividade com mais tranquilidade.
Veja só!
Passo 2
Como comentado, precisamos derivar a equação do espaço para que possamos ter a aceleração e a velocidade.
Calculando a primeira derivada de , temos
Aplicando a regra da potencia, temos
Derivando novamente, vamos encontrar a função aceleração...
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Na questão é pedida a aceleração em , ou seja, se , em , temos
Show?
Além disso temos que descobrir qual é a aceleração no instante em que .
Fazendo , temos
Calculando as raízes desse polinômio, vamos obter
Portanto, a aceleração nesses instantes são:
Para
Para
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!
Resposta
- ,