Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 9
5-20 Encontre as derivadas primeiras e segunda da função.
9.
Passo 1
Oi galerinha, bora lá
O enunciado solicita que encontremos as derivadas primeiras e segunda da função
Ele quer que calculemos as derivadas primeiras e segundas da função Uma derivada indica a taxa de variação instantânea de uma função em relação a uma variável.
A primeira derivada, fornece a taxa de variação instantânea de em relação a enquanto a segunda derivada,, indica como a taxa de variação de varia com
Para encontrar as derivadas primeiras e segundas de , usaremos as regras de diferenciação do cálculo. Como é uma função composta, usaremos a regra da cadeia para encontrar sua primeira e segunda derivadas. A regra da cadeia nos permite diferenciar funções compostas, como aplicando a derivada externa à função externa e a derivada interna à função interna.
Para calcular , aplicaremos a regra da cadeia uma vez, e para calcular , aplicaremos a regra da cadeia novamente à derivada de primeira ordem
Portanto, nossa estratégia de resolução será aplicar a regra da cadeia para encontrar as derivadas primeiras e segundas deo que nos permitirá entender como a função e sua taxa de variação estão mudando em relação a
Passo 2
Para derivarmos precisamos utilizar a regra da cadeia, ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:
E queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:
Passo 3
Nesse caso a função de fora é o e a função de dentro é , então podemos escrever a equação como sendo:
E para achar a derivada segunda é só derivar mais uma vez a função, da mesma maneira que fizemos anteriormente: