Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 48
47-48 Uma equação do movimento é dada, onde está em metros e , em segundos. Encontre (a) o instante em que a aceleração é e (b) o deslocamento e a velocidade nesse instante.
48.
Passo 1
Fala aí, tud belezinha?
Bom, essa questão dá pra gente a equação
E pede pra gente
Encontrar no item (a) o instante em que a aceleração é .
Nós sabemos da física que a derivada do espaço é a velocidade:
E que a derivada da velocidade é a aceleração:
Sendo assim, devemos derivar a função dada até encontar a expressão para a aceleração e depois igualar a zero para saber o instante em que isso acontece.
Já no item (b), precisaremos do deslocamento e a velocidade nesse instante.
E para isso, basta aplicar os valores que encontramos para nas funções de deslocamento e de velocidade.
Vamos ver tudo isso acontecendo no passo a passo.
Passo 2
(a)
Nós sabemos da física que a derivada do espaço é a velocidade:
E que a derivada da velocidade é a aceleração:
Então para encontrar a velocidade só precisamos derivar a função dada:
E para encontrar a aceleração vamos derivar mais uma vez:
Agora é só jogar 0 para a aceleração e encontrar :
Passo 3
(b)
Para achar o deslocamento e a velocidade, não tem segredo, é só aplicar nas funçôes:
Agora aplicando a função da aceleração:
Prontinho!
Resposta
- e