Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 24

Precisamos usar a regra da divisão para derivarmos essa função:

Aplicando na nossa equação:

Essas derivadas que aparecem no numerador são derivadas de polinômios, só precisamos baixar o expoente e diminuir um do expoente:

Fazendo as multiplicações e somando os termos iguais:

Prontinho, essa é a primeira derivada

Para achar a segunda derivada é só derivar mais uma vez:

Podemos reescrever a função pra ficar mais fácil de derivar:

Dessa forma só precisamos usar a regra da cadeia, ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:

e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:

Nesse caso a função de fora é o expoente na e a função de dentro é , então podemos escrever a equação como sendo:

E derivando pela última vez:

Vamos usar a regra da cadeia mais uma vez:

Derivando aquele polinômio e fazendo as multiplicações: