5-20 Encontre as derivadas primeiras e segunda da função.
13.
Passo 1
Para derivarmos precisamos utilizar a regra da cadeia, ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:
e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:
Nesse caso a função de fora é a raiz quadrada e a função de dentro é , então podemos escrever a equação como sendo:
Passo 2
E para achar a derivada segunda é só derivar mais uma vez a função, da mesma maneira que fizemos anteriormente:
Mas agora precisaremos utilizar a regra da divisão:
Aplicando na nossa equação:
A derivada daquela raiz é a mesma calculado no passo anterior:
Fazendo a subtração qu está no numerador: