Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 16
5-20 Encontre as derivadas primeiras e segunda da função.
16.
Passo 1
Essa função é um polinômio simples, vamos derivar “baixando” o expoente e diminuindo um do expoente.
Passo 2
E para achar a derivada segunda é só derivar mais uma vez a função, da mesma maneira que fizemos anteriormente:
Observe que o sumiu porque é uma constante e a derivada de uma constante é zero.
Resposta
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16. Sejam f x e g x funções deriváveis até 3ª ordem. Mostrar que:a) f g ' ' = g f ' ' + 2 f g ' + f g ' ' b) f g ' ' ' = g f ' ' ' + 2 f ' g ' + f g ' '
15. Mostrar que a derivada de ordem n da função f ( x ) = e a x é dada por y n = a n e a x
14. Mostrar que a derivada de ordem n da função y = 1 / x é dada por y n = - 1 n n ! x n + 1
16. Sejam f x e g x funções deriváveis até 3ª ordem. Mostrar que:a) f g ' ' = g f ' ' + 2 f g ' + f g ' ' b) f g ' ' ' = g f ' ' ' + 2 f ' g ' + f g ' '
13. Ache a derivada de ordem 100 das funções:a) y = sen x b) y = cos x