15. Mostrar que a derivada de ordem da função é dada por
Passo 1
Primeiro, a ordem de uma derivada é o número de vezes que uma equação será derivada.
Passo 2
Derivando a função até que seja possível observar um padrão
Realizando a primeira derivada
Regra da cadeia, que é a derivada da de fora aplicada na de detro vezes a derivada da de dentro.
Temos
e
Aplicando na fórmula
Reorganizando
Passo 3
Realizando a segunda derivada
Onde e
Para
Para
Temos
e
Aplicando na fórmula
Reorganizando
Retornando para
Podemos considerar
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)