Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 3
3. A figura mostra os gráficos de três funções. Uma é a função posição de um carro, a outra, a velocidade do carro e uma terceira, sua aceleração. Identifique cada curva e explique sua escolha.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dado um gráfico com três funções... uma representa a posição de um carro, outra representa sua velocidade e a ultima representa sua aceleração.
A partir daí temos que identificar qual gráfico representa cada uma das funções.
Parece complicado?
O gráfico que foi dado no enunciado é
Tem ideia como fazemos isso?
Da física nós sabemos que
Ou seja, quando derivamos o espaço em relação ao tempo, obtemos a velocidade e quando derivamos mais uma vez obtemos a aceleração.
A partir dessas informações podemos revolver nosso problema.
Bora lá!
Passo 2
Tem duas coisas que podemos analisar para descobrir rapidamente qual função é derivada de qual:
- Na coordenada em que uma função atinge seu mínimo ou máximo local a derivada cruza o zero.
- Quando uma função está decrescendo sua derivada é negativa e quando ela está crescendo a derivada é positiva.
Podemos observar que quando atinge seu máximo é a única função que está em zero. Logo, a função é derivada da função ⇒
A função só cresce então sua derivada deve ser toda positiva e a única função em que isso acontece é a . Ou seja
Então quando derivamos obtemos e quando derivamos mais uma vez obtemos .
Portanto, se é a função posição, e
A partir dos resultados que discutimos anteriormente, podemos dizer que
É isso! O que achou? Responde Aí!