Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 31
Encontre diferenciando implicitamente.
Passo 1
Olá, meu nobre e querido amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Aqui, iremos derivar implicitamente a equação que nos foi dada. Iremos fazer isso duas vezes, já que queremos a derivada segunda.
Aqui iremos utilizar em algum momento a regra da cadeia, ela é utilizada quando temos uma composição de funções, uma função dentro de outra função ou no caso de derivação implícita.
A regra da cadeia é a seguinte:
Passo 2
1. Diferenciamos ambos os lados da equação em relação a :
2. Isolamos :
Passo 3
3. Diferenciamos novamente em relação a para encontrar :
Usamos a regra do quociente e a regra da cadeia:
Substituímos que havíamos encontrado anteriormente:
Assim, a segunda derivada da função implícita é:
Resposta
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