Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 58
58. Encontre os valores de para os quais satisfaz a equação .
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom a questão deu pra gente a função
E pede pra gente dizer para quais valores de essa função satisfaz a equação:
A ideia para resolver essa questão, vamos descobrir quanto vale e e substituir na equação.
Assim, os valores de poderão ser calculados.
Vem comigo que te mostro como fazer tudo isso.
Passo 2
Nessa questão a gente precisa achar os valores de para que a igualdade seja verdadeira, então vamos descobrir quanto vale e para substituir na equação:
Pela regra da cadeia:
Beleza, agora vamos derivar mais uma vez para descobrirmos o valor de
Novamente, utilizando a regra da cadeia
Já temos tudo que precisávamos.
Passo 3
Agora é só substituir na equação do enunciado:
Isolando :
Então para essa igualdade ser verdadeira:
Resolvendo a equação do segudo grau vamos obter que
Show! Esse é o valor de que estávamos procurando.