Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 26

Para encontrarmos a função precisamos derivar três vezes a função .

Para derivarmos precisamos utilizar a regra da cadeia, ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:

e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:

Nesse caso a função de fora é a raiz quadrada e a função de dentro é , então podemos escrever a equação como sendo:

E para achar a derivada segunda é só derivar mais uma vez a função, da mesma maneira que fizemos anteriormente:

Podemos reescrever a função pra ficar mais fácil de derivar:

E da mesma forma que no passo 1, vamos usar a regra da cadeia:

E derivando pela ultima vez:

Novamente, a regra da cadeia é necessária:

Menos com menos, da mais:

E então é só aplicar no ponto 0:

Um elevado a qualquer coisa é igual a um:

Prontinho!