5-20 Encontre as derivadas primeiras e segunda da função.

8.

Falaii galerinha do RA.

Bora para mais uma?

O exercício pede para encontrar as primeiras e segundas derivadas da função , ondeé uma variável. As derivadas primeiras e segundas são expressões que nos dizem como a função muda com relação a e são representadas por respectivamente.

Para encontrar as derivadas primeiras e segundas da função , vamos usar as regras de diferenciação do cálculo.

Para a primeira derivada usaremos a regra do produto para diferenciar .

Em seguida, para a segunda derivada aplicaremos novamente as regras de diferenciação, desta vez na expressão para a primeira derivada que obtivemos.

A regra do produto nos diz que ao diferenciar o produto de duas funções, em relação a uma variável usamos a fórmula:

Portanto, para encontrar diferenciamos em relação a , e depois aplicamos a fórmula acima.

Para encontrar precisaremos diferenciar novamente a expressão que obtemos para em relação a.

Isso nos dará a segunda derivada da função em relação a

Assim, a estratégia de resolução envolve aplicar as regras de diferenciação do cálculo para encontrar as derivadas primeiras e segundas da função .