Um saco de areia que pesa originalmente 144 lb foi elevado a uma taxa constante. Ao subir, a areia também vazou a uma taxa constante. Metade da areia se foi quando o saco foi elevado 18 p é s . Quanto trabalho foi realizado ao se levar a areia até aqui? (Despreze o peso do saco e do equipamento de elevação.)

Passo 1

Por definição o trabalho realizado por uma variável força F ( x ) na direção do eixo x   , de x = a a x = b , é:

W = ∫ a b F x   d x

Além disso, o peso da areia diminui constantemente 72   l b nos 18   p é s (metade da areia contida no saco), a 4   l b / p é s . Assim, o peso da areia quando a bolsa está x   f t fora do chão é F x = 144 - 4 x   . Poranto, temos que:

  W = ∫ 0 18 144 - 4 x d x = 144 x - 2 x 2 ​ 0 18 = 144 × 18 - 2 × 18 2 = 1944   f t . l b

Resposta

1944   f t . l b

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