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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.5 - Ex. 2

Uma mola tem um comprimento original de 10   p o l . Uma força de 800   l b a estica até 14   p o l .

  1. Determine a constante de força.
  2. Quanto trabalho será necessário para esticar a mola de 10 para 12   p o l . ?
  3. Até onde, além de seu comprimento original, uma força de 1600   l b esticará a mola?

Passo 1

  1. Pela Lei de Hooke , temos que:

    2. F = k x

    Assim:

    800 = k 14 - 10 ⇒ k = 800 4 ⇒ k = 200   l b / i n

    Passo 2

  2. Por definição o trabalho realizado por uma variável força F ( x ) na direção do eixo x   , de x = a a x = b , é:

    3. W = ∫ a b F x   d x

    E pela Lei de Hooke, temos que:

    F = k x

    Assim:

    W = ∫ 0 2 k x   d x = k ∫ 0 2 x   d x = k x 2 2 2 0 = 2 k

    Aplicando o valor da constante obtida em ( a ) , temos:

    W   = 2 × 200 = 400   i n × l b = 33,3   f t × l b

    Passo 3

  3. Utilizando a Lei de Hooke e o resultado obtido em ( a ) :

F = k x

1600 =   200 x ⇒ 8 = x ⇒ x = 8   i n

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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