Enunciado

55. Quanto tempo levará para se duplicar um investimento se os juros são pagos a uma taxa de 8% ao ano compostos continuamente?

Passo 1

Precisamos descrever esses juros com uma função exponencial e aí calculamos o tempo depois, bem direta essa também.

Passo 2

Vamos chamar o investimento final após t anos de A reais e o inicial de P reais, vamos dobrar o investimento e ter 2P reais no final. E os i juros são 8% ou 0,08, então podemos estabelecer a relação:

A = P e i t

Certinho?

Passo 3

Agora, substituímos os valores...

2 P = P e 0.08 t

l n 2 = 0.08 t

t = l n 2 0,08 = 8,66   a n o s

Tranquila né? =)

Resposta

t = 8,66   a n o s

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