Suponha que f seja diferenciável em toda parte. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

11.Se f for decrescente em [0, 2] , então f(0) > f(1) > f(2) .

Passo 1

Uma função é dita decrescente quando, em um determinado intervalo, da esquerda pra direita, observamos que o comportamento do gráfico é de “descida”.

Podemos tomar como um exemplo fácil desse caso a função f x = - x :

Passo 2

Percebemos que é verdade que o valor de f 0 = 0 é maior que o de f 1 = - 1 , por sua vez também maior que o de f 2 = - 2 .

E isso, pode confiar, vai valer pra qualquer função que seja decrescente em um intervalo pré-determinado. Logo, a afirmação é verdadeira!

Resposta

Verdadeira.

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Seja f(x) = 2x - raiz(x^2 + 3) , x ∈ R .Verifique que f' é contínua em R Verifique que f'(x) ≠ 0 em R Tendo em vista que f'(0)0 , conclua que f é estritamente crescente.(Sugestão: Veja Exercício 13 .)
Se f(x) = x^k , onde k é um inteiro positivo ímpar, prove que f não tem extremos relativos.
Ache a e b , tais que a função definida por f(x) = x^3 + a * x^2 + b Tenha um extremo relativo em (2,3)
a) ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeirab determine os valores nos quais os extremos relativos ocorremc) determine os intervalos nos quais f é crescented determine os interva
A função f é crescente no intervalo I . Prove que (a) se g(x) = -f(x) , então g(x) será decrescente em I ; b se h(x) = 1 / f(x) e f(x)0 em I , então h será decrescente em I .