Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 62

Seja y = 1 1 + x 2 . Encontre os valores de x nos quais y está crescendo e decrescendo mais rapidamente.

Passo 1

Então pessoal, a princípio temos que o ponto em que y cresce mais rápido é um ponto de inflexão (aonde a curva é mais acentuada), no qual há inversão de sinal de crescente para decrescente. Diametralmente oposto à isso, o ponto em que y decresce mais rápido também é um ponto de inflexão, no qual há inversão de sinal de decrescente para crescente. Para isso temos que encontrar a derivada segunda da função, se liga:

y = 1 1 + x 2

y ' = - 1 . 1 + x 2 - 2 . 2 x

y ' = - 2 x 1 + x 2 2

Beleza, a primeira derivada já encontramos.

Passo 2

Agora para encontrarmos a segunda derivada devemos utilizar a regra do quociente, se liga:

y ' ' = - 2 . 1 + x 2 2 + 2 x . 2 . 1 + x 2 . 2 x 1 + x 2 4

y ' ' = - 2 . 1 + x 2 2 + 8 x 2 . 1 + x 2 1 + x 2 4

Igualando a zero, temos que:

- 2 . 1 + x 2 2 + 8 x 2 . 1 + x 2 1 + x 2 4 = 0

2 . 1 + x 2 = 8 x 2

2 + 2 x 2 = 8 x 2

6 x 2 = 2

∴ x = ± 1 3

Do resultado podemos concluir que o valor de x no qual y está crescendo mais rapidamente é:

x = - 1 3

E o valor de x no qual y está decrescendo mais rapidamente é:

x = 1 3

E essa é a nossa resposta, galera!

Resposta

Máximo crescimento: x = - 1 3 ;

Máximo decrescimento: x = 1 3 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada parte, esboce o gráfico de uma função f com as propriedades indicadas. f é crescente em - ∞ , + ∞ , tem um ponto de inflexão na origem e é côncava para cima em 0 , + ∞ .f é crescente em - ∞ ,
Os fósseis de dinossauros em geral são datados usando outro elemento em vez do carbono, como o potássio-40, que tem uma meia-vida maior (neste caso, aproximadamente 1,25 bilhão de anos). Suponha que a
Fósseis de dinossauros são velhos demais para serem datados de maneira confiável usando carbono-14. (Veja o Exercício 11.) Suponha que tenhamos um fóssil de dinossauro de 68 milhões de anos. Que fraçã
A tabela mostra o número de passageiros P que chegaram à Irlanda por avião, em milhões.(a) Determine a taxa média de crescimento de Pde 2001 a 2005 de 2003 a 2005 de 2005 a 2007 Em cada caso, inclua a
O custo da produção de x quilogramas de ouro provenientes de uma nova mina é C = f ( x ) dólares. Qual o significado da derivada f ’ ( x ) ? Quais são suas unidades? O que significa f‘ ( 50 ) = 36 ? V