Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.2 - Ex. 44
43-44 Calcule a integral fazendo uma substituição e, depois, integrando por partes.
44-
Passo 1
Gente, vamos começar fazendo uma substituição, que é o que a questão pediu. Você pode estar pensando.... O que a gente vai substituir se essa é uma integração por partes ??? Quiridosss, estão vendo aquela lá em cima dando bobeira... Eu acho que a nossa vida ficaria muito mais fácil se ela sumisse temporariamente.
Assim,
Substituindo na integral:
Pelo LIATE, nós temos:
e
Passo 2
Usando aquela regrinha manjada da integração por partes, nós temos:
Dessa forma,
Agora, vamos desfazer a substituição:
Galera, eu acho que nós estamos esquecendo de duas coisas:
Nós tínhamos colocado um 2 na frente da integral quando fizemos a substituição, lembra ?
Logo,
Também não podemos esquecer de colocar a famosa constante:
Fim !