Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.1 - Ex. 54b
54- Determinação de volume Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região do primeiro quadrante delimitada pelos eixos coordenados, pela curva e pela reta .
- Em torno da reta .
Passo 1
Agora invés de rotacionar a reta em queremos rotacionar em .
Passo 2
Agora nossa integral utilizando cascas cilíndricas fica:
Dessa vez o raio começa em 1 e termina no eixo , logo sua distância seria .
A integração de :
Substituindo na equação de integração por partes temos:
Logo:
Passo 3
Arrumando e aplicando o intervalo:
Resposta
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40. A região no primeiro quadrante, limitada pelos eixos coordenados, pela reta y=1 e pelas curva y = c o t g x, faz uma rotação em torno do eixo x. Ache o volume do sólido gerado.
43. A base de um sólido é a região encerrada por um círculo com 7 cm de raio. Ache o volume do sólido se todas as secções planas perpendiculares a um diâmetro fixo da base forem triângulos equiláteros
42. A base de um sólido é a região encerrada por um círculo com 2 unidades de raio. Ache o volume do sólido se todas as secções planas perpendiculares a um diâmetro fixo da base forem quadradados.
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46. A base de um sólido é a região encerrada por um círculocom um raio de r unidades, e todas as secções planas perpendiculares a um diâmetro fixo da base são triângulos retângulos isósceles, com a hi