54.Prove o Teorema 10.6.3.
Passo 1
No decorrer da seção tem uma parte que prova um teorema parecido (10.6.1) com o pedido na questão, então para provar o desta questão podemos nos espelhar na forma como foi provado o mesmo teorema.
Passo 2
Se o ponto for um ponto do gráfico de uma equação , então o gráfico será simétrico em relação ao eixo se existir um ponto do gráfico tal que seja .Assim, se , então precisa ser igual a , onde n é um inteiro. E se , então precisa ser igual a .
Resposta
Demonstração.
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Quais pares de coordenadas polares representam o mesmo ponto?a. ( - 2 , π / 3 ) b. ( 2 , π / 3 ) c. ( r , θ ) d. ( r ,θ + π ) e. ( - r , θ ) f. ( 2 , - 2 π / 3 ) g. ( - r ,θ + π ) h. ( - 2,2 π / 3 )
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.38. r2 s e n2 θ = 2
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.32. r=- 3 s e cθ
Quais pares de coordenadas polares representam o mesmo ponto?a. ( 3,0 ) b. ( - 3,0 ) c. ( 2,2 π / 3 ) d. ( 2,7 π / 3 ) e. ( - 3 , π ) f. ( 2 , π / 3 ) g. ( - 3,2 π ) h. ( - 2 , - π / 3 )
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.39. r = c o t gθc o s s e cθ