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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 38

Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.

38. r   2 s e n   2 θ = 2

Passo 1

Fala, pessoal! Ficou confuso com esse s e n   2 θ . Então, me acompanha aí!

Para resolver essa equação em cartesianas, temos que usar

s e n   2 θ = s e n   ( θ + θ ) = 2   s e n   θ c o s θ

Agora ficou bem mais simples, né?

Passo 2

Então, usando

x = r c o s θ

y = r   s e n   θ

ficamos com

r   2 s e n   2 θ = 2 ⇒ 2 r 2   s e n   θ c o s θ = 2

⇒ 2 ( r   s e n   θ ) ( r c o s θ ) = 2

⇒ 2 x y = 2

⇒ x y = 1

A equação x y = 1 corresponde a uma hipérbole.

Resposta

x y = 1

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