Enunciado

55-62. Encontre os limites usando uma substituição apropriadas.

61. lim x → + ∞ ⁡ 1 - 1 x - x [Sugestão: t = - x ].

Passo 1

Então galera, para resolvermos esse limite vamos utilizar a sugestão que o enunciado nos dá, ok? Nosso limite é:

lim x → + ∞ ⁡ 1 - 1 x - x

A substituição que vamos utilizar é: t = - x . Para x → + ∞ teremos:

t = - ∞

Tudo bem, agora temos como escrever todo nosso limite em termos de t e é exatamente o que faremos, beleza? Bora lá!

Passo 2

Substituindo os dados que encontramos:

lim x → + ∞ ⁡ 1 - 1 x - x = lim t → - ∞ ⁡ 1 + 1 t t

Opa, aqui aparece algo interessante, galera! Esse limite que acabamos de encontrar é definido como o número de Euler, ou seja:

lim t → - ∞ ⁡ 1 + 1 t t = e

Sendo assim, nosso limite é:

lim x → + ∞ ⁡ 1 - 1 x - x = e

E está aí nosso resultado, pessoal! 😉

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ 1 - 1 x - x = e

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Ache o limite, se existir.underset(y - 5^-)(lim) (sqrt(25 - y^2))/(y - 5)
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Ache o limite, se existir.underset(x - 0)(lim) (x)/(sin 3 x)
Determine o limite infinito. lim x → 3 + ⁡ ln ⁡ ( x 2 - 9 )
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x