Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 63
Seja , em que . Use o princípio da substituição para confirmar o comportamento assintótico dessa função ilustrado na Figura 0.5.1. [Sugestão .
Passo 1
Então pessoal, o que o enunciado quer que façamos é analisar o limite da função dada, que é . Para resolvermos o limite a questão nos cede algumas sugestões, se liga:
No entanto, sabemos que , sendo assim podemos fazer:
Tudo bem, a primeira parte foi construída!
Passo 2
Agora que já temos um limite para resolver, vamos dar sequência à resolução! Como aparece um logaritmo no nosso expoente, então teremos que analisar alguns valores para . Como a questão nos diz que , então tem três casos possíveis para analisarmos, que são:
Para temos que o logaritmo resultará em um valor negativo, logo:
Para temos que o logaritmo resultará em , então nosso limite será:
Por fim, para temos que o logaritmo resultará em um valor positivo, logo:
E está aí nossa resolução, pessoal!
Resposta
Para : ;
Para : ;
Para : .