Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 58
57-60. Aplique o resultado do Exercício 56, se necessário, para encontrar os limites.
58.
Passo 1
Então galera, o resultado do Exercício 56 nos diz o seguinte: sabendo que , então:
Sabemos que nossa , certo? Então o que seria a inversa dessa função? De acordo com a trigonometria temos que:
Então vamos utilizar esse resultado, ok?
Passo 2
Substituindo o que encontramos no passo anterior:
Como , então:
O primeiro limite tem como resultado:
Agora para o segundo limite vamos dividir todos os termos por , ok? Fazendo isso teremos:
O limite do denominador é o limite trigonométrico fundamental, galera! Caso não se lembrem, ele vale , logo:
Dessa forma, temos que:
E esse é o nosso resultado, galera!
Resposta
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Seja α a menor raiz positiva da equação x 3 - 4 x + 2 = 0 . Determine os intervalos de amplitudes 1 2 , 1 4 e 1 8 que contenham α .
Seja f contínua em a ,b e tal que fa fb . Suponha que quaisquer que sejam s e t em a ,b , s ≠t⇒fs ≠ ft . Prove que f é estritamente crescente em a ,b .(Observação: f estritamente crescente em a ,b⇔∀
Suponha que f : 0,1 → R seja contínua, f 0 = 1 e que f x é racional para todo x em 0,1 . Prove que f x = 1 para todo x em 0,1 .
Seja f : 0,1 → R contínua e tal que para todo x em 0,1 , 0 ≤ f x ≤ 1 . Prove que existe c em 0,1 tal que f c = c .
Suponha f contínua no intervalo I e que f admita neste intervalo uma única raiz a . Suponha, ainda, que existe x 0 em I , com x 0a , tal que f x 00 . Prove que, para todo x em I , com xa , f x0 .