Suponha que seja contínua, e que é racional para todo em . Prove que para todo em .
Passo 1
Por definição, entre dois números racionais, temos pelo menos um irracional. No enunciado, temos que é racional para todo em seu domínio, se adotássemos valores para , teríamos “saltos” na função para que alocássemos apenas valores racionais. Isso é impossível pois uma função com saltos não é contínua e portando não respeitaríamos as restrições do enunciado.
Logo, , obrigatoriamente, para em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)