Seja f contínua em [a, b] e tal que f(a) < f(b) . Suponha que quaisquer que sejam s e t em [a, b] , s ≠ t ⇒ f(s) ≠ f(t) . Prove que f é estritamente crescente em [a, b] .

(Observação: f estritamente crescente em [a, b] ⇔ ∀ s, t em [a, b], s < t ⇒ f(s) < f(t) .)

Passo 1

Temos no intervalo a ,   b que f   a <   f   b , ou seja, para a < b ⇒ f a < f a .

Como para s ≠   t   ⇒   f   s ≠ f   t , a função f deve sair de f   a e chegar f b , que é um valor maior, continuamente, sem repetir nenhum valor.

Ou seja, devemos subir o valor da função, mas não podemos descer já que não existe na função f   s = f   t para s ≠   t .

Logo, f é estritamente crescente em a ,   b .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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