Suponha contínua no intervalo e que admita neste intervalo uma única raiz . Suponha, ainda, que existe em , com , tal que . Prove que, para todo em , com , .
Passo 1
Vamos dividir o domínio da função em duas partes, temos e e estudar apenas a segunda parte.
Para , temos , e existe e. Vamos supor (por absurdo), um valor que seja maior que tal que .
Passo 2
Temos, para ou , com e , já que é contínua, que pelo teorema do valor intermediário que existe tal que . Nesse caso, seria uma raiz, o que é impossível já que é a única raiz de . Logo, não existe nenhum tal que .
Consequentemente, todo valor de em implica em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)