Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.3 - Ex. 2a
Determine para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.
em
Passo 1
Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar o valor de que tá faltando ali na função , definida por partes.
Então, pessoal, o que a gente tem que fazer aqui é lembrar que para a função ser contínua no ponto , o limite dela nesse ponto tem que ser igual ao valor da função nesse mesmo ponto, ou seja:
Só que ele deu pra gente o valor da função nesse ponto!
E então:
A partir disso, basta a gente calcular o valor do limite e teremos o valor de .
Vamos lá!
Passo 2
Então fechou! Agora é só a gente calcular o limite que vamos encontrar o valor de ! Temos:
Essa parada aí vai ter uma indeterminação se a gente substituir na função. Mas se a gente fatorar vamos sumir com a indeterminação.
O numerador da fração é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada assim:
Beleza, vamos substituir essa expressão no nosso limite:
Agora é só trocar o por e teremos:
Portanto, nossa função fica:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉