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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 29

17-40 Encontre os limites.

29- underset(x -> 0^+)(lim) (s e n x)/(5 sqrt(x))

Passo 1

Galera, nessa questão nós vamos de novo usar o limite fundamental

underset(x -> 0)(lim) (s e n x)/(x) = 1

Mas para isso nós vamos ter que mexer um pouco na função.

Vamos tirar a raiz do denominador, multiplicando e dividindo por sqrt(x) .

underset(x -> 0^+)(lim) (s e n x)/(5 sqrt(x)) xx (sqrt(x))/(sqrt(x))

underset(x -> 0^+)(lim) sqrt(x) (s e n x)/(5 x) = (1)/(5) underset(x -> 0^+)(lim) sqrt(x) (s e n x)/(x)

Gente, como o limite do produto é o produto dos limites, temos:

(1)/(5) (underset(x -> 0^+)(l i m) sqrt(x) xx underset(x -> 0^+)(lim) (s e n x)/(x)) = (1)/(5) (0 xx 1) = 0

Resposta

Portanto, temos que:

underset(x -> 0^+)(lim) (s e n x)/(5 sqrt(x)) = 0

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Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique. f x = x x em p = 0
Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique. f x = x 2 - 9 x - 3 s ex ≠ 3 4s ex = 3 em p = 3
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Sabe-se que f é contínua em 2 e que f 2 = 8 . Mostre que existe δ0 tal que para todo x ∈ D f 2 - δx2 + δ ⇒ f x7 .
Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique. f x = x 2 - x x em p = 0