Seja f x = x 5 + x + 1 . Justifique a afirmação: f tem pelo menos uma raiz no intervalo - 1,0 .

Passo 1

A questão pede pra a gente justificar a afirmação:   f tem pelo menos uma raiz no intervalo - 1,0 .

A nossa função é:

f x = x 5 + x + 1

Temos aqui um polinômio de ordem 5 . Aqui a gente tem que lembrar que polinômios são funções contínuas e o enunciado pede pra provar que existe pelo menos uma raiz, ou seja f x = 0 , no intervalo - 1,0 .

Como a nossa função é contínua, tudo o que a gente precisa é calcular f ( - 1 ) e f ( 0 ) e como resultado teremos um intervalo que contenha o 0 . Beleza?!

Passo 2

Temos que:

f - 1 = - 1 5 + - 1 + 1 = - 1

f - 1 = - 1

E

f 0 = 0 5 + 0 + 1 = 1

f 0 = 1

Os nossos extremos são - 1 e 1 ! O zero está entre esses números, logo conseguimos provar que a afirmação é verdadeira!

Resposta

Desenvolvimento acima

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