Seja . Justifique a afirmação: tem pelo menos uma raiz no intervalo .
Passo 1
A questão pede pra a gente justificar a afirmação: tem pelo menos uma raiz no intervalo .
A nossa função é:
Temos aqui um polinômio de ordem . Aqui a gente tem que lembrar que polinômios são funções contínuas e o enunciado pede pra provar que existe pelo menos uma raiz, ou seja , no intervalo .
Como a nossa função é contínua, tudo o que a gente precisa é calcular e ) e como resultado teremos um intervalo que contenha o . Beleza?!
Passo 2
Temos que:
E
Os nossos extremos são e ! O zero está entre esses números, logo conseguimos provar que a afirmação é verdadeira!
Resposta
Desenvolvimento acima