Enunciado

Prove que a equação x 3 - 1 1 + x 4 = 0 admite ao menos uma raiz real.

Passo 1

Vamos avaliar o sinal da função nos extremos do intervalo - 3,3 e verificar se nossa função passa por y = 0 .

Temos que:

Quando x = - 3 :

- 3 3 - 1 1 + - 3 4 = - 2215 82

E quando x = 3 :

3 3 - 1 1 + 3 4 = 2213 82

Passo 2

Como no intervalo - 3,3 temos que - 2215 82 ≤ x 3 - 1 1 + x 4 ≤ 2213 82 , então passamos no y = 0 em algum ponto. Logo x 3 - 1 1 + x 4 = 0 admite ao menos uma raiz real.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x + 2 x 3 4 , em a = - 1 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = e x , x0 x 2 , x ≥ 0 ,a = 0
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = cos ⁡ x , x00 , x = 01 - x 2 , x0 ,a = 0
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = 1 x - 1 , x ≠ 1 2 , x = 1 ,a = 1