Enunciado

58. O homem do tempo da TV muitas vezes apresenta mapas mostrando frentes de pressão. Essas mapas exibem as curvas isobáricas ao longo das quais a pressão do ar é constante. Considere a família isobárica mostrada na figura.

Esboce os vários membros da família de trajetórias ortogonais dos isóbaros. Dado o fato de que o vento sopra da região de alta pressão para a de baxa, o que a família de ortogonais representa?

Passo 1

As curvas desse gráfico são curvas isobáricas, ou seja, tem pressões iguais, se elas tem a mesma pressão o ar não vai se mover na direção delas pois não haverá diferença de pressão.

Quando desehamos as curvas ortogonais vemos que elas estão atravessando regiões com diferentes pressões e é por elas que o vento sopra, pois as curvas isobáricas com maior pressão empurram o ar para as curvas isobáricas de menor pressão, gerando o vento.

Passo 2

As linhas ortogonais devem ficar mais ou menos assim:

Essas curvas representam o caminho que o vento vai percorrer.

Resposta

Essas curvas representam o caminho que o vento vai percorrer.

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Ao derivar x^2 - y^2 = 1^() implicitamente, mostre que (d y)/(d x) = (x)/(y) .
Determine d y // d x da seguinte expressão y^2 = 1 - (2)/(x)
Ao derivar x^2 - y^2 = 1^() implicitamente, mostre que (d^2 y)/(d^2 x) = - (1)/(y^3^()) .
Encontre d y / d x por derivação implícita. tg ⁡ ( x - y ) = y 1 + x 2
Encontre d y // d x por derivação implícita.tg^(- 1) (x^2 y) = x + x y^2