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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 84a

Ao derivar x^2 - y^2 = 1^() implicitamente, mostre que (d y)/(d x) = (x)/(y) .

Passo 1

Primeiro derivamos ambas as partes da igualdade em x. Assim ficaremos com:

(d)/(d x) (x^2 - y^2) = (d)/(d x) ( 1 )^()

Passo 2

Do lado direito iremos derivar as potências, sendo que o segundo termo a direita terá a derivada implícita (será aqui aplicado uma regra da cadeia, veremos abaixo como ficará!). À direita temos a derivada de uma constante, assim esse valor será zero. Logo:

2 x - 2 y (d y)/(d x)^() = 0^()

Passo 3

Para isolar (d y)/(d x) , passaremos o termo 2 x para o lado direito. Ficará do seguinte jeito:

- 2 y (d y)/(d x)^() = - 2 x^()

Passo 4

Simplificando os termos semelhantes, e passando y dividindo para o lado direito, teremos:

- (d y)/(d x)^() = - (x)/(y)^()

Resposta

Multiplicando por -1 em ambos os lados da igualdade, mostraremos que:

(d y)/(d x)^() = (x)/(y)^()

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Determine d y // d x por derivação implícita y * e ^(t g ^(- 1) x) = 2
Determine d y // d x por derivação implícita x ^2 y ^2 = 1
Determine d y // d x por derivação implícita sqrt(x y) = 1
Determine d p // d q da seguinte expressão q = ( 5 p^2 + 2 p )^(- 3 // 2)
Determine d r // d s da seguinte expressão r c o s ( 2 s ) + s e n^2 ( s ) = pi