Determine da seguinte expressão
Passo 1
Para obtermos , derivamos em ambos os lados. Ficaremos com a expressão:
Passo 2
Aplicamos a regra da potência no primeiro termo a esquerda, usando também a regra da cadeia para obter a derivada implícita. No segundo aplicamos a regra da derivada da subtração. Assim:
ou, invertendo o segundo termo da direita temos:
Assim:
Passo 3
Aplicando a segunda derivada, teremos de usar a regra do quociente. Assim, a derivada ficará:
Passo 4
No numerador temos uma regra de derivação da multiplicação. Aplicando isso :
Passo 5
Sabemos do passo 2 que:
Substituindo na expressão da segunda derivada, resultará em:
Passo 6
Simplificando os termos semelhantes e elevando ao quadrado o termo no denominador:
Resposta
Assim o resultado da derivada de segunda ordem será: