Encontre d y // d x por derivação implícita.tg^(- 1) (x^2 y) = x + x y^2

y^' = (1 + x^4 y^2 + y^2 + x^4 y^4 - 2 x y)/(x^2 - 2 x y - 2 x^5 y^3)

Enunciado

Eaeee, belezinha?? Bom... a questão qure que calculemos a derivada da seguinte equação utilizando derivação implícita:

Para isso, devemos derivar ambos os lados da equação e fazer algumas manipulações de forma que isolemos a derivada (ou ).

Se ainda não entendeu, vamos juntos que vai ficar melhor!! 😉

Ah, antes é importante lembrarmos de uma regrinha de derivação que pode nos ajudar aqui.

A regra da cadeia, onde:

Agora bora lá!!

Primeiro passo é derivar ambos os lados da função em relação a , assim:

Fazendo a derivada da direita pela regra da cadeia:

Fazendo a derivada da esquerda:

Igualando o resultado que descobrimos das duas derivadas, temos:

Agora, vamos arrumar a equação, e isolarmos , então, ficamos com:

E então,

E ajeitando mais um pouquinho:

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉