Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 60
59-61 A função g é uma função duas vezes diferenciável. Encontre f’’ em termos de g, g’ e g’’.60.
Passo 1
Oiee pessoal, tudo bem?Bora resolver essa juntinhos?
Vamos passar pelo processo passo a passo e explicar as regras envolvidas.
A regra do quociente nos permite encontrar a derivada de uma função que é o quociente de duas funções.
Se , então
Primeiro, usamos a regra do quociente para encontrar a derivada de que é
simplificando para
Em seguida, usamos a regra do quociente novamente para encontrar a segunda derivada
Isso envolve a diferenciação de .
- Para diferenciar , usamos a regra do produto, que nos dá .
- Para diferenciar , simplesmente obtemos .
Substituindo esses resultados na expressão para e simplificando, obtemos
Assim, a segunda derivada de , é expressa em termos das derivadas de isto é, além de em si.
Passo 2
Nessa questão a gente precisa só precisa derivar duas vezes a função :
Aqui é só usar a regra da divisão:
Passo 3
Agora é só derivar mais uma vez:
Novamente, usamos a regra da divisão
A derivada da soma é a soma das derivadas:
Passo 4
Podemos cortar um dos :
Vamos usar a regra do produto:
Passo 5
Fazendo as duas derivadas que faltaram:
Prontinho!