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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.21 - Ex. 17

17. Mostrar que x = A cos ⁡ ω t + α , onde A , ω e α são contantes, satisfaz a equação

x ' ' + ω 2 x = 0 , sendo x ' ' = d 2 x d t 2 .

Passo 1

Primeiro derivando x  

x = A cos ⁡ ω t + α

Pela derivada do produto y ' = u ' v + u v '

E temos uma regra da cadeia, que é a derivada da de fora aplicada na de detro vezes a derivada da de dentro.

y ' = f ' g x ∙ g ' x

x ' = - A sen ⁡ ω t + α ∙ ω

x ' ' = - A cos ⁡ ω t + α ∙ ω 2

Passo 2

Substituindo na equação dada

- A cos ⁡ ω t + α ∙ ω 2 + ω 2 ∙ A cos ⁡ ω t + α

Reorganizando

- A cos ⁡ ω t + α ∙ ω 2 + A cos ⁡ ω t + α ∙ ω 2 = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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