17. Mostrar que x = A * cos(ωt + α) , onde A , omega e alpha são contantes, satisfaz a equação

x'' + ω² x = 0 , sendo x'' = (d^2 x) / (d t^2) .

Passo 1

Primeiro derivando x  

x = A cos ⁡ ω t + α

Pela derivada do produto y ' = u ' v + u v '

E temos uma regra da cadeia, que é a derivada da de fora aplicada na de detro vezes a derivada da de dentro.

y ' = f ' g x ∙ g ' x

x ' = - A sen ⁡ ω t + α ∙ ω

x ' ' = - A cos ⁡ ω t + α ∙ ω 2

Passo 2

Substituindo na equação dada

- A cos ⁡ ω t + α ∙ ω 2 + ω 2 ∙ A cos ⁡ ω t + α

Reorganizando

- A cos ⁡ ω t + α ∙ ω 2 + A cos ⁡ ω t + α ∙ ω 2 = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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