Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.8 - Ex. 6
Seja
Mostrar que não tem limite no ponto .
Passo 1
Queremos analisar as extremidades ao redor de e em , logo temos que calcular um limite para e seus limites laterais, e .
Para o limite dado de , estamos analisando a função da direita para a esquerda ao longo do eixo , logo estamos analisando os valores para . Levando essa análise para a função, temos que para números , ela é dada por:
Então, para .
Assim, podemos escrever que:
Passo 2
Para o limite dado de , estamos analisando a função da esquerda para a direita ao longo do eixo , logo estamos analisando os valores para . Levando essa análise para a função, temos que para números , ela é dada por:
Então, para .
Assim, podemos escrever que:
Passo 3
Como e , concluímos que o limite de não existe.
Essa afirmação pode ser feita devido a definição do seguinte Teorema:
Se é definida em um intervalo aberto contendo exceto possivelmente no ponto , então
Como os limites laterais são diferentes o limite para não existe.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)