Seja

Esboce o gráfico e calcule o limite indicado se existir:

Queremos analisar as extremidades ao redor de e em , logo temos que calcular um limite para e seus limites laterais, e .

Para o limite dado de , estamos analisando a função da direita para a esquerda ao longo do eixo , logo estamos analisando os valores para . Levando essa análise para a função, temos que para números , ela é dada por:

Assim, podemos escrever que:

Para o limite dado de , estamos analisando a função da esquerda para a direita ao longo do eixo , logo estamos analisando os valores para . Levando essa análise para a função, temos que para números , ela é dada por:

Assim, podemos escrever que:

Como e , concluímos que o limite de .

Essa afirmação pode ser feita devido a definição do seguinte Teorema:

Se é definida em um intervalo aberto contendo exceto possivelmente no ponto , então