Enunciado

Encontre o limite ou demonstre que não existe.

lim x → ∞ ⁡ e - 2 x cos ⁡ x

Passo 1

Opaa! Temos o seguinte limite:

lim x → ∞ ⁡ e - 2 x cos ⁡ x

Pra calcular esse carinha a gente vai usar o Teorema do Confronto, então vamos refrescar a memória:

Se f x ≤ g x ≤ h ( x ) quando x esta próximo de a e lim x → a ⁡ f x = lim x → a ⁡ h x = L , então:

lim x → a ⁡ g x = L

Passo 2

Faz sentido usarmos esse teorema aqui porque:

- 1 ≤ cos ⁡ x ≤ 1

Então podemos escrever:

e - 2 x ( - 1 ) ≤ e - 2 x cos ⁡ x ≤ e - 2 x ( 1 )

Agora vamos calcular os limites das extremidades:

lim x → ∞ ⁡ - e - 2 x = lim x → ∞ ⁡ - 1 e 2 x = 0

lim x → ∞ ⁡ e - 2 x = lim x → ∞ ⁡ 1 e 2 x = 0

Então:

lim x → ∞ ⁡ e - 2 x cos ⁡ x = 0

Aweee!!!

Resposta

lim x → ∞ ⁡ e - 2 x cos ⁡ x = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

underset(x - 1^+)(lim) (x^2 - 1)/(2 x + 4)
Determine o limite underset(x - 1^-)(l i m) [(1)/(x^((1)/(3))) + (2)/((x - 1)^((4)/(3)))]
Determine o limite underset(t - 0^-)(l i m) [2 - (3)/(t^((1)/(3)))]
Determine o limite underset(x - 0^-)(l i m) [(1)/(x^((2)/(3))) + (2)/((x - 1)^((2)/(3)))]
Faça o gráfico, inclua as equações das assíntotas e dos termos dominantes