Enunciado

2. Em cada parte, encontre o maior intervalo aberto, centrado no ponto x = 0 , tal que, para cada ponto x do intervalo, o valor da função f x = 2 x + 3 não esteja mais longe do que ϵ unidades do número f 0 = 3 .

c) ϵ = 0,0012

Passo 1

Então pessoal, o enunciado só aparenta ser complicado de entender, mas aqui só temos que utilizar a notação de ϵ e δ que aprendemos na seção em questão do Anton, tudo bem? Como o intervalo está centrado em x = 0 , temos que:

f x - f 0 < ϵ

2 x + 3 - 3 < 0 , 00 1 2

2 x < 0 , 0012

Mas só se:

x < 0,0006

E esse é o nosso resultado!

Resposta

x < 0,0006

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Ache o limite, se existir. lim x → 3 ⁡ f x se f x = x 2 - 1 s ex ≤ 3 x + 5 s e3x
Calcule o limite e, quando aplicável, indique o teorema de limite usado. lim y → - 4 ⁡ 5 y + 4 y - 5
Calcule o limite e, quando aplicável, indique o teorema de limite usado. lim h → 1 ⁡ h 2 - 4 3 h 3 + 6
Estabeleça o limite usando a Definição 2.1.1; isto é, para qualquer ϵ 0 , ache umδ 0 tal que se 0x - aδ , então f ( x ) - Lϵ lim x → - 3 4 ⁡ 16 x 2 - 9 4 x + 3 = - 6
Estabeleça o limite usando a Definição 2.1.1; isto é, para qualquer ϵ 0 , ache umδ 0 tal que se 0x - aδ , então f ( x ) - Lϵ lim x → 2 ⁡ x 2 - 3 x = - 2