Enunciado

9-16. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f no ponto a . Encontre um número δ tal que f x - L < ϵ se 0 < x - a < δ .

13. lim x → 2 ⁡ x 3 = 8 ,   ϵ = 0,001

Passo 1

Então pessoal, antes de começarmos a resolução vamos retomar os dados que temos, ok?

f x = x 3

ϵ = 0,0 0 1

L = 8

a = 2

Assumindo δ ≤ 1 , temos que:

- 1 < x - 2 < 1

Logo:

1 < x < 3

Ok, primeira restrição encontrada.

Passo 2

Além do que encontramos, temos que:

x 3 - 8 = x - 2 . x 2 + 2 x + 4

Aqui vale ressaltar que utilizamos a diferença de dois cubos para simplificar, ok? Continuando:

x - 2 . x 2 + 2 x + 4 < 19 x - 2

Com isso encontramos:

δ = 0,001 19

E essa é a nossa resposta, galera!

Resposta

δ = 0,001 19

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Prove que se underset(x - a)(lim) f (x) existir e for L , então underset(x - a)(lim) |f (x)| existe e é |L| .
underset(t - - (1)/(2))(lim) sqrt(8 t^3 + 6)