Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.2 - Ex. 63
63. Encontre o volume da cunha cortada do primeiro octante pelo cilindro z = 12 – 3y2e pelo plano x + y = 2.
Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, nesse caso precisaremos utilizar o teorema de Fubini, que diz que podemos encontrar o volume de o sólido delimitado por um plano utliizando a definição:
Passo 2
Precisamos identificar qual a função que iremos integrar para encontrar o volume que é:
Passo 3
Aqui nós iremos efetuar a integral:
Resposta
V=20
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Determine a área da superfície.A parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = a 2 que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = a x e acima do plano x y .
Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimas, expressando-a em termos de uma integral unidimensional e usando sua calculadora para estimar a integral.A parte da superfície z = e
Determine a área da parte finita do paraboloide y = x 2 + z 2 limitado pelo plano y = 25 . [Sugestão: Projete a superfície sobre o plano x y ].
Se você tentar usar a Fórmula 2 para encontrar a área da metade superior da esfera x 2 + y 2 + z 2 = a 2 , você terá um pequeno problema, pois a integral dupla é imprópria. De fato, o integrando tem u
Determine a área da superfície.A parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 z que está dentro do paraboloide z = x 2 + y 2 .