Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 68
Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).
Passo 1
Então galera, a primeira coisa para facilitar o entendimento, é clarear o que essa notação que o enunciado utilizou quer dizer, tudo bem? O termo indica que teremos que derivar parcialmente na ordem como solicitada no enunciado.
Primeiro em , depois em e por último em .
Vamos começar!
Passo 2
Temos que encontrar as seguintes derivadas de ordem superior:
E caso não se lembre, na notação de derivada pacial de ordem superior com o símbolo , começamos a derivar da direita para a esquerda, tudo bem?
Além disso, a segunda derivada consiste em derivar a primeira, a terceira derivada consiste em derivar a segunda e assim sucessivamente, ok?
Sabendo disso então já temos bagagem suficiente para resolver essa questão. Bora lá!
Passo 3
Descobrindo , teremos:
Primeira derivada em relação a .
Pela Regra da cadeira
Usamos a regra da cadeia, que diz que se e , então:
Passo 4
A segunda derivada:
Vamos derivar o resultado do Passo em relação a
Utilizando a regrada cadeia do Passo
Passo 5
A terceira derivada:
Vamos derivar o resultado do Passo em relação a
Utilizando a regrada cadeia do Passo
Por fim, só para sintetizar, temos que: