Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 71
Se , determine . Dica: qual ordem de diferenciação é a mais fácil?
Passo 1
Então pessoal, em essência, apenas decodificando a notação utilizada pelo enunciado, temos que encontrar:
No entanto, assim como o enunciado nos indica, essa não é uma ordem muito interessante para se derivar. Mas po, tem como trocar a ordem sem alterar o resultado dessa forma? Pelo Teorema de Clairaut, assim como discutido na seção 14.3 do Stewart, temos que se duas funções forem contínuas, então:
E isso pode ser estendido para três variáveis também, como é o nosso caso. Aqui vale ressaltar também que começamos a derivar da direita para a esquerda na notação que escrevemos ali em cima, beleza?
Passo 2
Uma ordem muito interessante é derivar em função de logo de início, uma vez que isso facilitaria muito nossa derivação pois cancelaria a função que não depende de . Sendo assim, a ordem seria:
Agora que já sabemos o que fazer, vamos derivar então!
Sendo assim, temos: