Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 66
63-70. Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).
66.
Passo 1
Então galera, a primeira coisa para facilitar o entendimento é clarear o que essa notação que o enunciado utilizou quer dizer, tudo bem? Temos que encontrar as seguintes derivadas de ordem superior:
E caso não se lembre, na notação de derivada pacial de ordem superior com o símbolo , começamos a derivar da direita para a esquerda, tudo bem?
Por isso, a primeira derivada que calcularemos será
Além disso, a segunda derivada consiste em derivar a primeira, a terceira derivada consiste em derivar a segunda e assim sucessivamente, ok? Sabendo disso então já temos bagagem suficiente para resolver essa questão. Bora lá!
Passo 2
Bom, como falado antes, vamos obter a derivada com relação a . Teremos:
Passo 3
Agora, vamos pegar o resultado que obtivemos anteriormente e calcular a derivada de segunda ordem,
Passo 4
Com o resultado da derivada em segunda ordem, obtemos a derivada em terceira ordem,
Agora vamos aplicar a regra do produto:
Por fim, só para sintetizar, temos que: