Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 92
Uma das leis de Poiseuille afirma que a resistência do sangue que flui através de uma artéria é:
onde e são o comprimento e o raio da artéria, respectivamente, e é uma constante positiva determinada pela viscosidade do sangue. Calcule e e interprete-os.
Passo 1
E aí, pessoal. Tudo certo?
Nessa questão nós temos a função
e calcularemos as derivadas
Depois de obter esses resultados, vamos dar uma interpretação a eles.
Tranquilo? Então vamos lá.
Passo 2
Calculando a primeira derivada parcial, temos:
Aqui como derivarmos em relação a , então tomamos como constante.
O que podemos concluir com o resultado é que para um comprimento infinitesimal, a resistência passa a independer do comprimento total, isto é, depende apenas do raio da artéria.
Passo 3
Calculando a outra derivada parcial de , temos:
Como derivamos agora em relação a , então é tomado como constante.
Aqui vemos que se tomarmos um infinitesimalmente pequeno, a taxa de variação da resistência do sangue em relação à ele será pequeno, uma vez que aumenta um grau em relação à função .
Ademais, como , e são tomados como positivos, temos que o resultado sempre será negativo.