Uma das leis de Poiseuille afirma que a resistência do sangue que flui através de uma artéria é:

R = C L r 4

onde L   e r são o comprimento e o raio da artéria, respectivamente, e C é uma constante positiva determinada pela viscosidade do sangue. Calcule ∂ R ∂ L e ∂ R ∂ r e interprete-os.

Passo 1

E aí, pessoal. Tudo certo?

Nessa questão nós temos a função

R = C L r 4    

e calcularemos as derivadas

R L = ∂ R ∂ L

R r = ∂ R ∂ r

Depois de obter esses resultados, vamos dar uma interpretação a eles.

Tranquilo? Então vamos lá.

Passo 2

Calculando a primeira derivada parcial, temos:

R = C L r 4

∂ R ∂ L = C r 4

Aqui como derivarmos em relação a L , então tomamos r como constante.

O que podemos concluir com o resultado é que para um comprimento infinitesimal, a resistência passa a independer do comprimento total, isto é, depende apenas do raio da artéria.

Passo 3

Calculando a outra derivada parcial de R , temos:

∂ R ∂ r = - 4 C L r 5

Como derivamos agora em relação a r , então L é tomado como constante.

Aqui vemos que se tomarmos um r infinitesimalmente pequeno, a taxa de variação da resistência do sangue em relação à ele será pequeno, uma vez que r aumenta um grau em relação à função R .

Ademais, como r , L e C são tomados como positivos, temos que o resultado sempre será negativo.

Resposta

∂ R ∂ L = C r 4

∂ R ∂ r = - 4 C L r 5

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