Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).

W = raiz(u + v²); ∂³W / (∂u² ∂v)

Passo 1

Então galera, a primeira coisa para facilitar o entendimento, é clarear o que essa notação que o enunciado utilizou quer dizer, tudo bem? O termo W u ² v indica que teremos que derivar parcialmente na ordem como solicitada no enunciado.

A primeira será em relação a v e a segunda derivada e a terceira será em relação a u .

Vamos começar!

Passo 2

Temos que encontrar as seguintes derivadas de ordem superior:

W v u u = ∂ ³ W ∂ u ² ∂ v

E caso não se lembre, na notação de derivada pacial de ordem superior com o símbolo , começamos a derivar da direita para a esquerda, tudo bem?

Além disso, a segunda derivada consiste em derivar a primeira, a terceira derivada consiste em derivar a segunda e assim sucessivamente, ok?

Sabendo disso então já temos bagagem suficiente para resolver essa questão. Bora lá!

Passo 3

Descobrindo W v u u , teremos:

Primeria vamos derivar em função de v

W = u + v ²

Pela Regra da cadeira

Usamos a regra da cadeia, que diz que se u = g x , y e f = h u , então: ∂ f ∂ y = ∂ h ∂ u ⋅ ∂ u ∂ y

∂ W ∂ v = 1 2 u + v 2 - 1 2 . 2 v = v u + v ²

Passo 4

A segunda derivada, será o resultado a primeira derivada do Passo 2 em relação a u .

∂ ² W ∂ u ∂ v = - v . 1 2 . u + v 2 - 3 2 = - v 2 . u + v 2 3 2

Passo 5

A terceira e última derivada, será o resultado da segunda derivada do Passo 3 em relação a u .

∂ ³ W ∂ u ² ∂ v = - v 2 . - 3 2 . u + v 2 - 5 2 = 3 v 4 . u + v 2 5 2

Por fim, só para sintetizar, temos que:

W v u u = ∂ ³ W ∂ u ² ∂ v = 3 v 4 . u + v 2 5 2

Resposta

∂ ³ W ∂ u ² ∂ v = 3 v 4 . u + v 2 5 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados