Resolva o exercício 54 da série de exercícios 8.1, mostrando que e diferem por uma constante e então calcule-a.
Passo 1
No exercício 54 da seção 8.1 nós mostramos que
Neste problema temos que mostrar essa mesma relação de uma forma diferente. Primeiro temos que mostrar que as funções e diferem por uma constante e em seguida calcular essa constante.
Para provarmos isso, vamos derivar as duas funções:
Temos então que . Assim, e devem diferir por uma constante:
Logo,
Passo 2
Como essa relação deve valor para qualquer , vamos substituir para achar :
Assim,
Resposta
Demonstração.