Enunciado

67-a) Em qual intervalo aberto a fórmula

F x = ∫ 1 x d t t

representa uma antiderivada de f x = 1 x   ?

b)Encontre um ponto em que o gráfico de F cruza o eixo x .

Passo 1

a)Galerinha, nós sabemos que a função 1 x está definida no seguinte intervalo:

- ∞ , 0   U   ( 0 , + ∞ )

Também sabemos que:

∫ 1 x = F x

Ou seja,

ln ⁡ x + C = ∫ 1 x d t t

Bom, nós precisamos descobrir qual é o valor da constante, certo ? Para isso precisamos de valor de x .... Que tal 1 ??? Nós sabemos quanto vale ln ⁡ 1 , né ?

Assim,

ln ⁡ 1 + C = ∫ 1 1 d t t

C = ln ⁡ 1 - ln ⁡ 1  

C = 0

Então, o maior intervalo contendo x = 1 , para o qual f ( x ) está definida é ( 0 ,   + ∞ ) .

Passo 2

b)O ponto em que F cruza o eixo x é quando temos F = 0 , certo ?

O que quer dizer que:

∫ 1 x d t t = 0

Isso acontece para x = 1 , conforme está descrito no item a .

Resposta

  1. ( 0 ,   + ∞ )
  2. x = 1
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

41-44. Use um recurso computacional para encontrar a aproximação pelo ponto médio da integral usando n = 20 subintervalos, e então encontre o valor exato da integral usando a Parte 1 do Teorema Fundam
45-48. Esboce a regra descrita e encontre sua área.48. A região abaixo do intervalo - 2 ,- 1 , mas acima da curva y = x 3 .
45-48. Esboce a regra descrita e encontre sua área.46. A região abaixo da curva y = x - x 2 e acima do eixo x .
37-40. Verdadeiro/Falso. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.40. Se f x for contínua em toda parte e: F x = ∫ 0 x f t d t Então a equação F x = 0 tem pelo menos
45-48. Esboce a regra descrita e encontre sua área.47. A região abaixo da curva y = 3 s e nx e acima do intervlao 0 , 2 π 3 .